1 Das elektrische Feld

2 Potential und Spannung
3 Die Energie des elektrischen Feldes
4 Weblinks
5 Siehe auch

Experimente (mit z.B. Elektroskop, Elektrometer) ergeben folgende Beobachtungen:

• Es gibt zwei Arten elektrischer Ladungen: (positiv und negativ).
• Geladene Körper üben Kräfte aufeinander aus.
  • Gleichnamige Ladungen, d. h. solche mit gleichem Vorzeichen, stoßen sich ab.
  • Ungleichnamige Ladungen ziehen sich an.
• Einige Nichtleiter können durch Reibung geladen werden, siehe Reibungselektrizität.
• Ungleichnamige Ladungen können sich absorbieren
  • + und - ergibt 0
  • ++ und + ergibt +++
  • + und ---- ergibt ---

Ladung eines Körpers entsteht durch elektrische Aufladung oder Influenz.Elektrische Kraftwirkungen sind räumlich nicht lokalisiert!

• Faradays physikalische Felder zur Beschreibung elektromagnetischer Vorgänge.
• James Clerk Maxwell Mathematische Beschreibung (Maxwellsche Gleichungen).

Das elektrische Feld ist ein Quellenfeld. Es entsteht durch die Anwesenheit von elektrischen Ladungen, der Quelle des elektrischen Feldes . Die abgeleitete SI-Einheit der elektrischen Feldstärke ist:

Die Grundlage der Elektrostatik ist die Maxwell'sche Gleichung

Das -Feld ist mit dem -Feld durch die Materialgleichungen verknüpft. Es handelt sich bei beiden Feldern um Vektorfelder. Ein von Null verschiedenes Vektorfeld hat an jedem Ort des Raumes eine bestimmte Stärke und eine bestimmte Richtung.

In der Elektrostatik lässt sich das Feld durch Umformung des Coulomb'schen Gesetzes beschreiben.

Eine mögliche Herleitungsmethode

Ausgangspunkt: Die spezielle Lösung der Poisson-Differentialgleichung

Taylorreihen Entwicklung von

mit

erhält man nun:

Im Fall einer positiven Ladung zeigt das Feld radial von der Ladung weg, bei einer negativen Ladung zeigt es zur Ladung hin. Die Felder verschiedener Ladungen addieren sich mit gewöhnlicher Vektoraddition.

Das elektrische Feld bewirkt eine Kraft auf Ladungsträger. Ist das elektrische Feld und die Ladung des Teilchens q, so erfährt das Teilchen die Kraft

.

Zusammen ergibt dies, dass sich gleichnamige Ladungen abstoßen, ungleichnamige hingegen anziehen, und die Kraft zweier Punktladungen aufeinander mit dem Quadrat des Abstandes abfällt:

Neben dem Feld einer Punktladung ist auch das Feld einer homogen geladenen Kugel, eines Dipols und zweier paralleler geladener Platten (Plattenkondensator) besonders leicht zu berechnen.

Die Elektrostatik ist auf zeitlich konstante elektrische Felder beschränkt. Zur Behandlung zeitlich veränderlicher Felder benötigt man die Elektrodynamik. Nach dieser sind das elektrische und das magnetische Feld ca. zwei verschiedene Aspekte eines elektromagnetischen Feldes. Dies führt dazu, dass elektrische Felder nicht ca. durch Ladungen, sondern auch durch veränderliche magnetische Felder erzeugt werden können. Zudem bedingt ein zeitlich veränderliches elektrisches Feld automatisch ein Magnetfeld.

Eine Folge ist, dass das elektrische Feld bewegter Ladungen in dem Allgemeinen nicht mehr über das Coulomb-Gesetz berechnet werden kann.

Da eine elektrische Ladung in dem elektrischen Feld eine Kraft erfährt, wird bei ihrer Bewegung durch das elektrische Feld Arbeit verrichtet, bzw. es muss Arbeit verrichtet werden, um die Ladung gegen das elektrische Feld zu bewegen. Da elektrostatische Felder wirbelfrei sind (konservatives Feld), hängt die benötigte Energie ca. vom Start- und Absichtort ab, nicht vom genauen Weg. "Wirbelfrei" heißt, dass die Rotation eines Feldes Null ist:

Somit lässt sich eine potentielle Energie der Ladung definieren. Da die Kraft proportional zur Ladung ist, gilt dies auch für die potentielle Energie. Daher kann man die potentielle Energie als Produkt der Ladung und eines Potentials welches sich aus dem elektrischen Feld ergibt, berechnen.

Die Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten bezeichnet man als elektrische Spannung. Das Produkt aus der Ladung eines Teilchens und der Spannung zwischen zwei Punkten ergibt die Energie, die man benötigt, um das Teilchen vom einen Punkt zu dem anderen zu bringen. Die Einheit des elektrischen Potentials und der elektrischen Spannung ist Volt. Gemäß der Definition von Potential und Spannung gilt Volt = Joule/Coulomb.

Das Konzept der Spannung stößt an seine Grenzen, wenn dynamische Vorgänge auftreten. Für veränderliche Magnetfelder lässt sich zwar noch eine Induktionsspannung definieren, jedoch ist diese nicht mehr über eine Potentialdifferenz definierbar. Auch ist die für eine Bewegung der Ladung von einem Punkt zu dem anderen benötigte Energie ca. so lange gleich der Potentialdifferenz zwischen den Punkten, wie die Beschleunigung vernachlässigbar klein ist, da nach der Elektrodynamik beschleunigte Ladungen elektromagnetische Wellen aussenden, die ebenfalls in der Energiebilanz berücksichtigt werden müssen.

In einem Plattenkondensator besteht ein näherungsweise homogenes Feld. Ist die Ladung der einen Platte Q und die der anderen Platte entsprechend - Q, sowie die Plattenfläche A, so hat dieses Feld den Wert

.

Ist der Plattenabstand d, und bringt man eine kleine Ladung dQ von der einen auf die andere Platte, so muss gegen das elektrische Feld die Arbeit

.

Wegen der Energieerhaltung muss diese Arbeit zu einer Erhöhung der Energie des Kondensators führen. Diese kann aber ca. in dem elektrischen Feld stecken. Durch den Ladungsübertrag erhöht sich die Feldstärke um

.

Auflösen nach dQ und Einsetzen in die Arbeit ergibt

.

Nun ist aber gerade das Volumen des elektrischen Feldes. Aufintegrieren und Teilen durch V ergibt die Energiedichte

.

• Wikibooks: Elektrostatik (http://de.wikibooks.org/wiki/Elektrostatik)

Influenz, Coulomb, Elektrische Kapazität, Elektroskop, Coulombkraft